Solution [Guadeloupe, Guyane, 2000]

    Je commence par tracer la figure.


    Aire(AB'G) = Aire(CB'G) car les deux triangles AB'G et CB'G ont même hauteur issue de G et même longueur de base car AB' = B'C.
    De même, Aire(CA'G) = Aire(BA'G), et, Aire(BC'G) = Aire(AC'G).
    Je poursuis ...

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    Aire(ABG) = 2 x Aire(BA'G) car les deux triangles ABG et BA'G ont même hauteur issue de B et, et AG = 2 x A'G.
    De même, Aire(ACG) = 2 x Aire(CA'G), Aire(BAG) = 2 x Aire(AB'G), Aire(BCG) = 2 x Aire(CB'G), Aire(CAG) = 2 x Aire(AC'G), et Aire(CBG) = 2 x Aire(BC'G).
    Je termine ...

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    Puis, de Aire(ABG) = 2 x Aire(BA'G), j'obtiens Aire(AC'G) + Aire(BC'G) = 2 x Aire(BA'G), et comme Aire(BC'G) = Aire(AC'G), je déduis Aire(BC'G) = Aire(AC'G) = Aire(BA'G).
    De même, Aire(BA'G) = Aire(CA'G) = Aire(CB'G).
    Et, Aire(CB'G) = Aire(AB'G) = Aire(AC'G).
    En conclusion : Aire(BC'G) = Aire(AC'G) = Aire(BA'G) = Aire(CA'G) = Aire(CB'G) = Aire(AB'G).