Solution [Grenoble, Lyon, 2001]

    1. Alice surprit un jour la conversation suivante entre le Lion et la Licorne
    Lion : ...Hier, je mentais.
    Licorne : ...Moi aussi.
    Alice avait un raisonnement logique infaillible. Elle a pu en déduire le jour de la semaine. Indiquez ce jour et le raisonnement utilisé.
    Un petit tableau pour résumer les données ...

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
Le Lion M M M V V V V
La Licorne V V V M M M V








V : dit la vérité





M : ment






    Premier cas : le Lion dit la vérité.
    Dans ce cas, on est jeudi car il doit être vrai que le Lion ment le mercredi. La licorne ment donc (voir tableau). Il faudrait donc que le mercredi soit un jour où elle dit la vérité, ce qui est vrai.
    Second cas : le Lion ment.
    Dans ce cas, on est lundi car il doit être faux que le Lion ment le dimanche. La licorne dit donc la vérité (voir tableau). Il faudrait donc que le dimanche soit un jour où elle ment, ce qui est faux.
    Synthèse. Parmi les deux cas, seul le premier fournit une solution et cette solution est jeudi.
    2. Une autre fois, Alice rencontra seulement le Lion qui prononça les deux phrases suivantes
    ...Je mentais hier.
    ...Je mentirai de nouveau dans trois jours.
    Quel jour cette rencontre a-t-elle eu lieu ? Justifier la réponse.
    Premier cas : le Lion dit la vérité.
    Dans ce cas, on est jeudi car il doit être vrai que le Lion ment le mercredi. Il faudrait aussi que le dimanche soit un jour où il ment, ce qui est faux.
    Second cas : le Lion ment.
    Dans ce cas, on est lundi car il doit être faux que le Lion ment le dimanche. Il faudrait aussi que le jeudi soit un jour où il dit la vérité, ce qui est vrai.
    Synthèse. Parmi les deux cas, seul le second fournit une solution et cette solution est lundi.
    3. Déterminer quels jours la phrase suivante a pu sortir de la gueule du Lion
    ...Hier, je mentais et je mentirai de nouveau demain.
    Justifier la réponse.
    Premier cas : le Lion dit la vérité.
    Dans ce cas, on est jeudi car il doit être vrai que le Lion ment le mercredi. Il faudrait aussi que le vendredi soit un jour où il ment, ce qui est faux.
    Second cas : le Lion ment.
    Synthèse. Dans ce cas, soit il disait la vérité la veille, soit il disait la vérité le lendemain (car la négation de A ET B est OU ). Ainsi, on est soit lundi, soit mercredi.
    Parmi les deux cas, seul le second fournit une solution et cette solution est indéterminée : soit lundi, soit mercredi (les deux solutions conviennent).