Exercice [Nancy, Metz, Reims, Strasbourg, 2001]

Soit ABCD un trapèze rectangle en A et D tel que AB = a, CD = b, AD = a + b.

Soit E un point du segment [AD] tel que AE = b et ED = a. On pose BE = c.

1. Démontrer que l'angle est droit. En déduire la nature précise du triangle BEC.

2. Calculer de deux manières différentes l'aire du trapèze ABCD en fonction de a, b, ou c.

3. Retrouver ainsi une démonstration du théorème de Pythagore.

Solution