Exercice [Guadeloupe, 2004]

1) On considère un nombre qui s'écrit en base 10 :

Δ 5 Δ 5 Δ 5 Δ 5 Δ 5 Δ.

Quelle valeur donner à Δ pour que la somme des chiffres de ce nombre soit un multiple de 7 ?

2) Un nombre s'écrit en base 10 sous forme : E97F.

a) Donner tous les couples de valeurs possibles pour E et F sachant que la somme des chiffres de ce nombre est égale à 29.

b) On ajoute les deux conditions suivantes :
Le produit des chiffres de ce nombre est égal à 2268.
7 divise le nombre EF.

Quelles sont alors les valeurs respectives de E et F ?

Solution