- Solution
: alignement
Je commence par tracer la figure.
Je vais démontrer le résultat en
utilisant les angles.
L'angle
mesure 60° car le triangle AEB est
équilatéral.
Le triangle DAE est isocèle en A
car DA = AB (puisque le quadrilatère ABCD est un
carré) et AB = AE (puisque ABE est un triangle
équilatéral), puis AD = AE. De plus, l'angle
mesure 30° car = - = (90 -
60)° = 30° (l'angle mesure 90° car le
quadrilatère ABCD
est un
carré ; l'angle mesure 60°
car le triangle BAE est équilatéral). Je
déduis que l'angle mesure ((180
- 30)/2)° = 75° car la somme des mesures des
angles d'un triangle est de 180° et car les angles à
la base dans un triangle isocèle sont égaux.
Le triangle EBF est isocèle en B
car BE = BA (puisque ABE est un triangle
équilatéral), BA = BC (puisque le
quadrilatère ABCD est un carré) et BC = BF
(puisque BCF est un triangle équilatéral), puis BE
= BF. De plus, l'angle mesure 90°
car
= -
+
+
= (- 60 + 90 +
60)° = 90° (l'angle mesure 60° car le triangle BAE
est
équilatéral ; l'angle mesure 90° car le
quadrilatère ABCD
est un
carré ; l'angle mesure 60°
car le triangle DBF est équilatéral). Je
déduis que l'angle mesure ((180
- 90)/2)° = 45° car la somme des mesures des
angles d'un triangle est de 180° et car les angles à
la base dans un triangle isocèle sont égaux.
Je conclus
=
+
+ =
(75 + 60 + 45)° = 180° et donc D,
E et F sont alignés.