Solution : permutations d'un nombre à trois chiffres distincts

Tous les nombres que je peux former à l'aide des chiffres a, b et c sont : [abc]⁽¹⁰⁾, [acb]⁽¹⁰⁾, [bac]⁽¹⁰⁾, [bca]⁽¹⁰⁾, [cab]⁽¹⁰⁾, [cba]⁽¹⁰⁾, car les chiffres a, b et c étant distincts, les six nombres sont distincts également.

Il me reste à sommer ces nombres ...

[abc]⁽¹⁰⁾ + [acb]⁽¹⁰⁾ + [bac]⁽¹⁰⁾ + [bca]⁽¹⁰⁾ + [cab]⁽¹⁰⁾ + [cba]⁽¹⁰⁾ = 100 x a + 10 x b + c + 100 x a + 10 x c + b + 100 x b + 10 x a + c + 100 x b + 10 x c + a + 100 x c + 10 x a + b + 100 x c + 10 x b + a = 222 x a + 222 x b + 222 x c = 222 x (a + b + c) et a + b + c, comme 222, sont des diviseurs de cette somme.