Sujet de Rennes, 1998.
    Réponses
    Question 1
    a) Dans cette séquence, citez les différents procédés utilisés pour présenter les polyèdres aux élèves.

    Les différents procédés utilisés pour présenter les polyèdres aux élèves sont

    b) Quels autres procédés auraient pu être utilisés ?

    Les auteurs auraient pu utiliser

    c) Expliquez la signification du schéma présent dans l'exercice 1.

    Le T désigne un triangle équilatéral et le H désigne un hexagone régulier (voir légende de l'exercice 3). Les traits joignant deux lettres signifient que les polygones désignés par ces lettres coïncident par une arête sur le patron.

    Question 2
    a) Présentez les intentions pédagogiques de cette séquence.

    Les intentions pédagogiques de cette séquence sont de mettre en relation :
    Cependant, parmi les relations visitées dans cette séquence, les auteurs privilégient surtout la construction d'images mentales à partir de patrons de polyèdres : l'élève doit anticiper sur le polyèdre représenté (à partir du patron) afin d'en utiliser diverses propriétés.

    b) Indiquez les liens entre ces intentions et les Instructions Officielles.

    Dans l'aide à la programmation, concernant les solides (cube, parallélépipède rectangle) au cycle 3, on trouve :
    Le point a) est abordé et l'élève est ici invité à percevoir un solide par anticipation.
    Le point b) est absent : il ne s'agit ni de décrire, ni de reproduire un polyèdre.
    Le point c) n'est pas présenté : les solides observés dans cette séquence sont bien plus (voire trop) complexes.
    Le point d) est proposé sur d'autres solides que le cube ou le parallélépipède rectangle, mais les patrons sont présents, de même que la compétence "reconnaître" ou "compléter" un patron.
    Les mots "sommet", "arête" et "face" du point e) sont proposés.
    Question 3
    Situez cette séquence dans le cadre d'une progression, en précisant les éléments indispensables de la séquence précédente.
    Cette séquence pourrait s'inscrire dans le cadre d'une progression sur les solides.
    En amont, il est souhaitable que les élèves aient travaillé sur la description (en utilisant le vocabulaire adéquat) de solides usuels tels le cube ou le parallélépipède rectangle et qu'ils les aient représentés en utilisant patrons (schématisés ou non) et perspectives cavalières.
    Question 4 (se rapporte à la partie "Découverte" de l'annexe A)
    a) Indiquez les patrons incomplets, les faces manquantes et le nom des solides correspondant.
    Polyèdre A : il s'agit d'un prisme droit à base pentagonale. Le patron est incomplet : il manque une face carrée.
    Polyèdre B : il s'agit d'un prisme droit à base triangulaire. Le patron est complet.
    Polyèdre C : il s'agit d'une pyramide régulière à base carrée. Le patron est incomplet : il manque une face triangulaire.
    Polyèdre D : il s'agit d'une pyramide régulière à base pentagonale. Le patron est complet.

    b) Imaginez quelles pourraient être les difficultés d'un enseignant qui voudrait suivre pas à pas la démarche du livre du maître, les élèves ayant sous les yeux leur manuel.
    L'enseignant sera confronté à deux types de difficultés
    ¤ l'une liée au concept de patron ...
    Les patrons sont reproduits sur de la cartoline, ce qui permet aux élèves de manipuler (plier) pour vérifier si tel ou tel patron est complet ou non. Cependant, lorsqu'un patron est incomplet, il faut proposer de le compléter, mais ce n'est pas chose aisée car
    ¤ l'autre liée à une organisation matérielle ...
    Le coloriage des arêtes et des sommets va surcharger la figure ...
    Le manque d'onglets, la petitesse des arêtes à plier, ... vont rendre le pliage - collage plus délicat ...
    La signification de "complète ou modifie" dans la consigne n'est pas claire : peut-on compléter par plusieurs faces polygonales ?, peut-on changer la nature de certaines faces ?, ...
    Question 5
    Dans l'exercice 4, quelles sont les variables didactiques de la situation ?
    Le choix du polyèdre dont on propose le patron incomplet (le nombre de faces, le nombre de faces distinctes, ...) joue sur la complexité du problème (le cas du cube fait appel à des images prototypiques et non à des images mentales anticipatrices).
    La formulation de la consigne propose ici d'avoir recours au patron pour compléter le patron schématisé, ce qui semble intéressant puisque le pliage / collage permet de constater visuellement que le polygone manquant est un triangle équilatéral. Les auteurs auraient pu laisser le problème plus ouvert ..., mais la complexité en aurait été accrue.
    La présentation du polyèdre sous forme d'un patron schématisé avec une face inconnue plutôt que sous forme d'un patron inachevé ne facilite pas la tâche de l'élève.
    La place de la face inconnue dans le schéma peut avoir une influence sur la procédure : si la face inconnue avait été l'hexagone régulier (au centre et non plus en une extrémité du schéma), un simple décompte du nombre d'arêtes aurait suffi.
    Question 6
    Prévoyez des difficultés possibles pour les élèves. Pour chacune d'elles quelle(s) aide(s) pouvez-vous proposer pour tenter d'y remédier ?
    Pour l'activité de "Découverte",
    1) changer "2. complète ou modifie le patron [...]" par "2. Complète par une face le patron [...]" pour rendre la consigne plus claire, et supprimer la question "4. Colorie [...] sommet" qui n'est pas facile à utiliser.
    2) proposer des figures plus grandes et avec des onglets pour faciliter le pliage / collage.
    Exercice 1
    Accompagner le patron schématisé par un patron facilement manipulable (grande taille, onglets, ...). Pourquoi même ne pas présenter le solide physique ?
    Exercice 2
    Nous ne disposons pas de la page 146 du manuel pour répondre.
    La difficulté de la tâche semble trop importante et ne porte pas sur l'utilisation de patrons, mais sur le pavage de polyèdres par d'autres (ce qui n'apparaît pas dans les Instructions Officielles). De plus, la tâche est longue.
    Même si cet exercice n'a rien à faire dans cette progression au niveau du cycle 3, il nous est demandé de fournir de l'aide ...
    Pourquoi ne pas proposer 20 tétraèdres isométriques en bois dont chacune des faces triangulaires est percée en son centre, permettant d'assembler les tétraèdres à l'aide de goupilles en bois (du style casse-tête chinois) ?
    Ce matériel permettrait de manipuler plus facilement (le support en bois est plus solide que celui en papier) et permet de modifier aisément si nécessaire (pas de collage / décollage).
    Exercice 3 : polyèdre A
    Une procédure pas à pas (pentagone par pentagone) peut permettre d'obtenir le polyèdre, mais le découpage du pentagone doit être répété 12 fois (à moins d'en avoir découpé 12 simultanément dès le début) ! Le découragement risque de se faire ressentir.
    Pourquoi ne pas présenter le solide physique ou ne pas découper directement les 12 pentagones réguliers nécessaires ?
    Exercice 3 : polyèdre B
    La description est apparemment incomplète (et elle l'est car on peut constituer un solide avec 2 hexagones réguliers et 12 triangles équilatéraux) : n'importe quel solide comportant 14 faces sans face carrée convient a priori, puisque le nombre de face carrées n'est pas imposé. Dès lors, les manipulations ne sont pas assez guidées : un élève procédant pas à pas pourrait commencer avec pentagone régulier et verrait ses essais infructueux.
    Pourquoi ne pas présenter le solide physique ou ne pas découper directement les 6 carrés et 8 triangles équilatéraux nécessaires ?
    Exercice 3 : polyèdre C
    La perspective cavalière utilisée ici ne montre pas les arêtes cachées en pointillé et rend difficile la perception de ce solide. De plus, la perspective cavalière "déforme" certaines faces (les carrés ne sont pas vus comme des carrés, les hexagones réguliers ne sont plus réguliers, ...), ce qui propose encore une difficulté supplémentaire.
    Pourquoi ne pas présenter le solide physique ou ne pas compléter la perspective cavalière en pointillant ses arêtes cachées ?
    Exercice 3 : polyèdre D
    La tâche est longue car le nombre de polygones présents ici est important. L'imprécision du collage risque d'avoir ici un effet non négligeable au vu du grand nombre de faces à assembler.
    Pourquoi ne pas présenter le solide physique ?
    Une remarque commune à tout l'exercice 3 :
    des onglets bordant les triangles équilatéraux, les carrés, les pentagones réguliers et les hexagones réguliers faciliteraient le collage.
    Exercice 4
    Cet exercice ne devrait pas poser de difficulté spécifique : il suffit de constater sur le patron inachevé après pliage / collage que le polygone manquant est un triangle équilatéral.