Sujet de Toulouse, 1999.
    Réponses
    1) Quelle est la règle implicite utilisée par Imane ?
    Imane calcule le périmètre de la figure 1. La pose de (3 + 5 + 4) x 4 suggère qu'il calcule le périmètre d'un des triangles (i.e. 3 + 5 +4) et qu'il la multiplie par quatre sans doute car la figure 1 est composée de quatre triangles ayant le même périmètre (théorème tacite : le périmètre d'un triangle est invariant par isométrie).
    Imane utilise mal le périmètre en tant que mesure et oublie que les triangles qui composent la figure 1 ne sont pas disjoints.
    2) Explicitez les connaissances sur lesquelles s'appuie Dorian pour répondre aux questions a) et c), puis celles qu'elle utilise pour répondre aux questions b) et d).
    Pour les questions a) et c), Dorian s'appuie sur le fait que le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs des côtés de ce polygone (définition du périmètre). C'est tout à fait correct. Cependant, Dorian s'appuie sur les longueurs réelles des côtés sans tenir compte du fait que la photocopie distribuée ne respecte pas les dimensions réelles. (Remarque : pour la question a), Dorian a aussi pu utiliser la formule qui donne le périmètre d'un rectangle, auquel cas Dorian aurait déduit que la figure 1 était effectivement un rectangle).
    Pour la question b), Dorian utilise la formule qui donne l'aire d'un rectangle : l'aire d'un rectangle est produit de la longueur et de la largeur de ce rectangle (Dorian a donc déduit que la figure 1 était un rectangle). C'est exact. Cependant, Dorian s'appuie encore sur les longueurs réelles des côtés. Pour la question d), elle utilise le fait que l'aire d'une figure est invariable par déplacement. C'est encore exact.
    Ses connaissances démontrent une bonne maîtrise de la notion d'aire et de périmètre (et, qui plus est, d'une maîtrise de l'addition et de la multiplication de décimaux).
    3) Interpréter la non-réponse en d) de Léna.
    Léna calcule l'aire de la figure 1 en utilisant la formule qui donne l'aire d'un rectangle : l'aire d'un rectangle est produit de la longueur et de la largeur de ce rectangle (Léna a donc déduit que la figure 1 était un rectangle).
    Pour la question d), elle ne répond probablement pas car elle ne reconnaît pas la figure 2 et ne peut appliquer une formule pour calculer son aire.
    4) Donner des interprétations possibles pour chacune des réponses b) et d) de Charlotte.
    Première interprétation
    Charlotte calcule l'aire de la figure 1 en utilisant la formule qui donne l'aire d'un rectangle : l'aire d'un rectangle est produit de la longueur et de la largeur de ce rectangle (Charlotte a donc déduit que la figure 1 était un rectangle).
    Pour l'aire de la figure 2, Charlotte procède peut-être mentalement comme Dorian, pour recomposer un rectangle à partir de la figure 2, puis utilise la formule qui donne l'aire d'un rectangle.
    Deuxième interprétation
    Charlotte calcule l'aire d'un des triangles (en considérant qu'ils sont tous de même aire) par la formule qui donne l'aire d'un triangle : l'aire d'un triangle est demi-produit de la base et de la hauteur de ce triangle (théorème tacite : l'aire d'un triangle est invariante par isométrie).
    Ensuite, Charlotte utilise correctement l'aire en tant que mesure en considérant que la figure 1 (tout comme la figure 2) est composée de quatre triangles disjoints et donc l'aire de la figure 1 (ou de la figure 2) est la somme des aires de ces quatre triangles (théorème tacite : l'aire d'un segment est nulle).
    5) Au vu des productions de Jennifer, quelles connaissances a-t-elle des notions de périmètre et d'aire ?
    Jennifer utilise la formule qui donne le périmètre d'un rectangle : le périmètre d'un rectangle est double-somme de la longueur et de la largeur de ce rectangle (Jennifer a donc déduit que la figure 1 était un rectangle). C'est exact. Cependant, Charlotte s'appuie sur les longueurs réelles des côtés sans tenir compte du fait que la photocopie distribuée ne respecte pas les dimensions réelles.
    Jennifer utilise la formule qui donne l'aire d'un rectangle : l'aire d'un rectangle est produit de la longueur et de la largeur de ce rectangle (Dorian a donc déduit que la figure 1 était un rectangle). C'est exact. Cependant, au lieu de reprendre les valeurs 3,2 et 4,8 dans son premier calcul, elle a repris 6,4 et 9,6. Il s'agit probablement d'une erreur d'étourderie. (Remarque : pour la question b), on peut aussi bien défendre la thèse que Jennifer ne connaît pas la formule donnant l'aire d'un rectangle).