Solution [Toulouse, 1999]

    1. Montrer que AECF est un parallélogramme.
    Je commence par tracer la figure ...

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    Le quadrilatère ABCD est un rectangle, donc les droites (AE) et (FC) sont parallèles et de plus, AB = CD, donc AE = AB/2 = CD/2 = FC. Ainsi, AECF est un quadrilatère (convexe) ayant ses côtés opposés [AE] et [FC] égaux en mesure et parallèles et est un parallélogramme.
    2. Déterminer l'aire du parallélogramme AECF.
    Aire(AECF) = AE x BC = 192 cm2.
    3. Calculer la longueur AF.
    Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ADF rectangle en D (puisque le quadrilatère ABCD est un rectangle) donne AF = √(AD2 + DF2) = √(144 + 256) cm = 20 cm.
    4. En déduire la longueur EG.
    Je calcule l'aire du parallélogramme AECF d'une seconde façon Aire(AECF) = AF x EG = 192 cm2. Puis, connaissant AF, je déduis EG = 192/20 cm = 9,6 cm.
    5.a) Calculer la valeur exacte du rayon de la base, puis en donner une valeur approchée à un mm près par défaut.
    Le cercle de base a donc un périmètre de 20 cm (son périmètre coïncide avec la mesure su segment [AF]). Le rayon r de ce cercle est donc r= 20/(2π) cm = 10/π cm.
    Pour le calcul d'une valeur approchée de ce rayon : 3,14 < π < 3,15, puis 3,1 ≤ 10/3,15 < 10/π < 10/3,14 < 3,2 et une valeur approchée de r au millimètre près par défaut est 3,1 cm.
    5.b) Calculer la valeur exacte de son volume, puis en donner une valeur approchée à un mm3 près.
    Volume(cylindre) = π x r2 x EG = π x (10/π)2 x 9,6 cm3 = 960/π cm3 (EG est bien la hauteur du cylindre car les droites (EG) et (AF) sont perpendiculaire).
    Pour le calcul d'une valeur approchée de ce volume : 3,141592 < π < 3,141593, puis 305,577 ≤ 960/3,141593 < 960/π < 960/3,141592 < 305,578 et une valeur approchée de Volume(cylindre) au millimètre cube près par défaut est 305,577 cm3.