Denis Vekemans
Maître de conférences au Centre IUFM
de Gravelines
La
proportionnalité
et les fonctions
Les fonctions linéaires
et affines
Définition : Une fonction f d'un ensemble E
dans un ensemble F est une relation de E dans F,
qui à tout élément de E associe au plus un
élément de F.
On note f : E --> F ; x --> y = f(x). On dit que y
est l'image de x par f et que x est
l'antécédent de y par f.
Un tableau du type
Grandeur x |
x1 |
x2 |
… |
Grandeur y |
y2 = f(x1) |
y2 = f(x2) |
… |
est appelé un tableau de valeurs de f. La
représentation graphique de f (ou graphe de f)
est l'ensemble des points du plan de coordonnées (x, f(x)).
Définition : Lorsque f est donnée par f
: R --> R ; x --> y=a x x,
où a est un réel donné, on dit que f
est une fonction linéaire.
- Théorème
Un tableau de valeurs d'une fonction linéaire est un tableau de
proportionnalité.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est
une droite passant par l'origine.
Il s'ensuit les propriétés suivantes : - f(x) = f(1) x x (retour à l'unité) ;
- Soit k un réel, f(k x
x) = k x f(x) (propriété
multiplicative de la fonction linéaire) ;
- f(x + y) = f(x) + f(y) (propriété additive
de la fonction linéaire) ;
- x/f(x) = y/f(y) = constante (rapports égaux) ;
- f(y) = y x (f(x)/x) (règle
de trois) ;
- x x f(y) = y x
f(x) (produit en croix).
Définition : Lorsque f est donnée par f
: R --> R ; x --> y = a x
x + b, où a et b sont des réels
donnés, on dit que f est une fonction affine.
- Théorème
La représentation graphique d'une fonction affine est une
droite. La fonction affine possède la propriété de
proportionnalité des écarts (i.e. f(x) - f(y) = a x (x - y)).
Exercice : cassettes
vidéos
Exercice : celsius et
Fahrenheit
Exercice [Lille, 1999]
Exercice [Orléans, 1999]
Exercice [Limoges,
1999]
Exercice : l'abreuvoir
Exercice : Saturne
Exercice : trains
Exercice [Grenoble,
1998]
Exercice : volume
Exercice [Aix,
Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse, 2004]
Exercice [Grenoble, Lyon, 2000]
Exercice [Créteil, Paris, Versailles, 1998]
Exercice [Aix, Marseille,
Montpellier, Nice, 1999]
Exercices diciplinaires corrigés de cette page.