Exercice

On tire avec remise une boule dans une urne contenant 113 boules blanches et 7 boules noires. A priori, combien devra-t-on effectuer de tirages pour obtenir une boule noire pour la première fois ? Solution : Si $p$ est la proportion de boules noires, $p=\frac{7}{120}$. D'après la formule précédente sur l'espérance mathématique, $E(X)=\frac{1}{p}=\frac{120}{7}$ (où $X$ est implicitement la variable géométrique propre à l'expérience en question), et donc, il faudra s'attendre à exécuter entre 17 et 18 tirages pour voir apparaître pour la première fois une boule noire.