Exercice [Bordeaux, Caen, Clermont, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, La Réunion, 2000]

On considère une pyramide SEFG. Les points I, J, K, L et M sont les milieux respectifs de [SE], [SG], [GF], [EF] et [EG].

1. Prouver que (IL)//(JK) et que IJKL est un parallélogramme.

2. On suppose, seulement dans cette section, que SF = EG. Quelle est la nature de IJKL ?

3. On suppose, seulement dans cette section, que (SF) est orthogonale au plan (EFG). Démontrer que IJKL est un rectangle.

4. Quelle condition suffit-il d'imposer au triangle SEG pour que le quadrilatère SIMJ soit un losange ?

5. Quelle condition suffit-il d'imposer au triangle SEG pour que le quadrilatère SIMJ soit un rectangle ?

6. Dessiner le patron d'une pyramide SEFG telle que SIMJ soit un carré et IJKL un rectangle.

Solution