Exercice [Aix, Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse, 2004]

On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous, de côté 4 cm. I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [BC], [EH], [AD] et [FG].

1) Le point D appartient-il au segment [IG] ? Expliquer.

2) a) Justifier que AC = CH = HF = FA.

2) b) Peut-on dire que ACHF est un losange ? Expliquer.

3) Démontrer que les quadrilatères AICK, CKJG et AIGJ sont des parallélogrammes.

4) Démontrer que AIGJ est un losange.

5) Le quadrilatère AIGJ est-il un carré ? Justifier.

6) Construire, à la règle et au compas, le losange AIGJ en vraie grandeur en laissant visibles tous les traits de construction. La description de la procédure de construction n'est pas demandée.

Solution