- Exercice : le
parallélogramme de Varignon
Soit ABCD un quadrilatère. Soit I le milieu de [AB].
Soit J le milieu de [BC]. Soit K le milieu de [CD].
Soit L le milieu de [DA].
1. Montrer que IJKL est un parallélogramme.
2. Quelle condition nécessaire et suffisante donner (sur les
diagonales du quadrilatère ABCD) pour que - a) le
quadrilatère IJKL soit un rectangle ?
- b) le quadrilatère IJKL soit un losange ?
- c) le quadrilatère IJKL soit un carré ?
3. Soit IJKL un parallélogramme (non aplati). Soit A
un point du plan. Soit B tel que I soit milieu de [AB].
Soit C tel que J soit milieu de [BC]. Soit D
tel que K soit milieu de [CD]. Soit A' tel que L
soit milieu de [DA']. Montrer que A = A'.
Solution