Exercice : le parallélogramme de Varignon
    Soit ABCD un quadrilatère. Soit I le milieu de [AB]. Soit J le milieu de [BC]. Soit K le milieu de [CD]. Soit L le milieu de [DA].
    1. Montrer que IJKL est un parallélogramme.
    2. Quelle condition nécessaire et suffisante donner (sur les diagonales du quadrilatère ABCD) pour que
    a) le quadrilatère IJKL soit un rectangle ?
    b) le quadrilatère IJKL soit un losange ?
    c) le quadrilatère IJKL soit un carré ?
    3. Soit IJKL un parallélogramme (non aplati). Soit A un point du plan. Soit B tel que I soit milieu de [AB]. Soit C tel que J soit milieu de [BC]. Soit D tel que K soit milieu de [CD]. Soit A' tel que L soit milieu de [DA']. Montrer que A = A'.
Solution