Exercice [Besançon, 1998]

ABCDEFGH est un prisme droit de "hauteur" AE = 5 cm. Les faces ABCD et EFGH sont des trapèzes rectangles isométriques avec AD = AB = 6 cm, BC = 12 cm et = = 90 degrés. On place sur l'arête [DA], le point I tel que DI = 2 cm et sur l'arête [DC], le point I tel que DJ = DC/3.

1. Calculer DC.

2. Calculer la longueur de chacune des arêtes de la pyramide DIJH.

3. Construire au compas et à la règle (règle graduée et non graduée) le triangle IJH en vraie grandeur en laissant apparents les traits de construction.

4. Calculer l'aire du triangle ACD. En déduire celle du triangle IJD.

5. Quel est le volume du solide DIJH ?

Solution