- Exercice [Lyon, 1998]
On dispose d'un parallélipipède rectangle dont les
côtés ont pour longueurs respectives AB = a, AD
= AA' = a/2.
Soient I, J, I' et J' les milieux
respectifs des segments [AB], [AD], [A'B'] et [A'D'].
On considère le solide S de sommets B, D,
J, I, B', D', J' et I'.
On admettra que les quadrilatères BDD'B' et IJJ'I'
sont des rectangles.
Dans les constructions demandées ci-dessous, on prendra pour
longueur a, le segment ci-dessous :
1. Construire le quadrilatère BDJI à la
règle non graduée et au compas. Indiquer sa nature.
Calculer son aire en fonction de a.
2. Construire un patron du solide S, à la règle
graduée et au compas. Ecrire le programme de construction.
3. Quelle est l'aire totale de ce solide exprimée en fonction de
a ?
4. Quelle proportion du volume du parallélépipède initial
représente le volume de ce solide S ?
Solution