Histoire de boîtes...
L'histoire se limite aux boîtes parallélépipédiques
dont les dimensions sont des nombres entiers de centimètres.
L'histoire dit qu'une boîte Q pave une boîte P
si la boîte P est exactement et parfaitement remplie avec
un nombre entier (strictement supérieur à un)
d'exemplaires de la boîte Q (après remplissage, il
n'y a pas de trou et rien ne dépasse).
Deux boîtes B1 et B2 ont
les dimensions suivantes :
Boîtes
Dimensions en
centimètres
B1
72
36
48
B2
40
60
80
1.1. Est-il possible de placer une de ces boîtes
entièrement dans l'autre ?
1.2. Est-ce qu'une des boîtes pave l'autre ? Si oui, avec
combien d'exemplaires ?
1.3. Est-ce qu'une des boîtes est un agrandissement de
l'autre ? Si oui, à quelle échelle ?
Vous justifierez vos réponses.
2.1. Trouvez toutes les boîtes cubiques qui pavent B1.
2.2. Combien en faut-il à chaque fois pour paver B1
?
2.3. Quelle est celle de plus grand volume ?
Vous justifierez vos réponses.
3.1. Trouvez toutes les boîtes cubiques qui pavent à
la fois B1 et B2.
3.2. Combien en faut-il à chaque fois pour paver B2
?
Vous justifierez vos réponses.
4. Quelle est la notion mathématique sous-jacente aux
questions 2 et 3 ?