Exercice [Aix, Marseille, Corse, Montpellier, Nice, 1999]

On appelle amandin un quadrilatère convexe dont deux angles opposés sont droits.

1. Voici cinq affirmations. Répondez par vrai ou faux en justifiant votre réponse.
a) Un rectangle est un amandin.
b) Tous les trapèzes rectangles sont des amandins.
c) Certains amandins sont des losanges.
d) Un amandin dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.
e) Un amandin dont les diagonales sont de même longueur est un rectangle.

2. On considère l'amandin ABCD dont les angles droits sont en B et en D, tel que :
la diagonale [AC] a une longueur de 6 cm ;
la hauteur du triangle ABC issue de B mesure 2 cm ;
le triangle ADC est isocèle.

a) Construire ABCD en justifiant les tracés et les différentes étapes de la construction.
b) Déterminer l'aire de ABCD.
c) Déterminer AD au millimètre près.

Solution