Exercice [Créteil, Paris, Versailles, 1999]
    Pour tout l'exercice, les constructions seront faites en utilisant la règle non graduée et le compas.
    On laissera apparents les traits de construction.
    On sera amené à reproduire deux fois sur la copie la figure ci-dessous :
    On veut construire un quadrilatère convexe ABCD tel que :
    les points M et N appartiennent au côté [AB] ;
    les points S et T appartiennent au côté [BC] ;
    le point O soit à l'intérieur du quadrilatère et appartienne à une de ses diagonales.
    En respectant ces contraintes, construire :
    a) Un parallélogramme (non rectangle, non losange) ABCD.
    b) Un losange ABCD.
    Pour chacun de ces quadrilatères, préciser le programme de construction mis en oeuvre.
    Quelles sont les propriétés des figures (parallélogramme, losange) qui justifient la possibilité ou l'impossibilité de chaque construction ?
Solution