Exercice [Toulouse, 1999]

ABCD est un rectangle tel que AB = 24 cm, BC = 16 cm, E est le milieu de [AB], F est le milieu de [CD], G est le projeté orthogonal de E sur la droite (AF).

1. Montrer que AECF est un parallélogramme.

2. Déterminer l'aire du parallélogramme AECF.

3. Calculer la longueur AF.

4. En déduire la longueur EG.

5. On découpe le parallélogramme AECF et on l'enroule sur lui-même de telle sorte que A vienne en F et E en C. On forme ainsi la face latérale d'un cylindre de révolution.
5.a) Calculer la valeur exacte du rayon de la base, puis en donner une valeur approchée à un mm près par défaut.
5.b) Calculer la valeur exacte de son volume, puis en donner une valeur approchée à un mm³ près.

Solution