Définition

Tirage avec remise La variable aléatoire $X$ géométrique peut prendre une infinité de valeurs, $1,2, \ldots$, et $P$ (qui dépend du paramètre $p$ -probabilité de succès $(q=1-p)$-) est donnée par :

$$P(X=k)=q^{k-1}p.$$

On a bien

$$\sum_{k\geq 1} P(X=k)=\sum_{k\geq 1} q^{k-1}p =\frac{p}{1-q}=1.$$

$X$ suit une loi géométrique de paramètre $p$ est noté $X \hookrightarrow G(p)$.