Définition

La variable aléatoire $X$ de Poisson peut prendre une infinité de valeurs, $0,1, \ldots$, et $P$ (qui dépend du paramètre $\lambda$) est donnée par :

$$P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}.$$

On a bien

$$\sum_{k\geq 0} P(X=k)=\sum_{k\geq 0} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} =1.$$

$X$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda$ est noté $X \hookrightarrow P(\lambda )$.