Exercice

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[13] La probabilité pour qu'une personne soit allergique au médicament M est $p=10^{-3}$ . On considère un échantillon de 1000 personnes.
Soit

la variable aléatoire dont la valeur est le nombre de personnes allergiques dans l'échantillon.

Déterminez la loi de probabilité de .
Réponse : $P(X=k)= C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ .
En utilisant l'approximation justifiée, calculez la probabilité que 2 personnes soient allergiques dans l'échantillon, puis celle qu'au moins deux personnes soient allergiques dans l'échantillon.
Réponse :
$P(X=k)= \frac{1^k e^{-1}}{k!}=\frac{1}{e.k!}$ car on pose $\lambda=np=1$ .
$P(X=2)= \frac{1}{2e}=0,18...$
$P(X\geq 2)= 1-P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{e}=1-\frac{2}{e}=0,26...$

Vekemans 2002-06-24