Exercice

[13] Dans un hôtel, il arrive en moyenne 1,25 personne par 10 minutes, entre 15h et 21h. On prend pour variable aléatoire $X$ le nombre de personnes arrivant dans cet hôtel en 10 minutes, dans cet horaire particulier. On admet que $X$ suit une loi de Poisson.

• Déterminez la probabilité pour qu'en 10 minutes, il arrive $k$ personnes.
  Réponse : $P(X=k)= \frac{1,25^k e^{-1,25}}{k!}$ car la moyenne donne la valeur du paramètre $\lambda$.
• Déterminez la probabilité pour qu'en 10 minutes, il arrive 2 personnes.
  Réponse : $P(X=2)= \frac{1,25^2 e^{-1,25}}{2!}=0,22...$
• Déterminez la probabilité pour qu'en 10 minutes, il arrive 4 personnes au plus.
  Réponse : $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = \frac{ e^{-1,25}}{0!}+\frac{1,25 e^{-1... ...^{-1,25}}{2!}+\frac{1,25^3 e^{-1,25}}{3!}+ \frac{1,25^4 e^{-1,25}}{4!}=0,99...$
• Déterminez la probabilité pour qu'en 10 minutes, il arrive 3 personnes au moins.
  Réponse : $1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)= 1-\frac{ e^{-1,25}}{0!}-\frac{1,25 e^{-1,25}}{1!}- \frac{1,25^2 e^{-1,25}}{2!}=0,13...$