Lois de probabilités

Soit une variable aléatoire réelle continue $X$, $X : E \longrightarrow \hbox{\it I\hskip -2pt R}$ prenant ses valeurs dans $\hbox{\it I\hskip -2pt R}$. On définit la probabilité d'un événement de type $[a,b[$ comme la probabilité que la variable $X$ prenne sa valeur dans $[a,b[$. La loi de probabilité d'une variable aléatoire réelle continue $X$ est définie par la densité de probabilité $f$ qui est une fonction positive, continue sauf peut-être en un nombre fini ou dénombrable de points et qui est telle que $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1$. La probabilité que l'événement soit de type $[a,b[$ est alors donnée par la valeur
$\int_{a}^{b} f(x)dx=P(X \in [a,b[)$ (si $a \leq b$). On pourra remarquer que dans le cas d'une variable aléatoire réelle continue, $P(X=x)=0$.