Fonction de répartition

La fonction de répartition $F$ d'une variable aléatoire continue $X$ ayant une densité de probabilité $f$ est partout définie et vaut :

$$% latex2html id marker 5007 \begin{array}{rl} F : & \hbox... ...rightarrow F(x)=P(X<x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)dt \end{array}$$

Propriétés

1. $P(a \leq X < b)= F(b)-F(a)=\int_{a}^{b} f(x)dx$
2. $F$ est une fonction croissante car si $x>y$, alors, $F(x)>F(y)$
3. $\lim_{x \to -\infty} F(x)=0$
4. $\lim_{x \to \infty} F(x)=1$