Propriétés de l'espérance mathématique

• Pour toute constante $a$, $E(a)=a$ (trivial)
• Pour toute constante $a$, $E(aX)=aE(X)$ (trivial)
• $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ (démonstration hors programme) De plus, on a le théorème suivant : Théorème (admis) Si $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires réelles continues indépendantes de densités respectives $f(x)$ et $g(x)$, alors, $X+Y$ est une variable aléatoire réelle continue de densité $h(x)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x-t) g(t) dt.$
• $E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$ (trivial)
• Lorsque $X$ et $Y$ sont indépendantes, on a $E(XY)=E(X)E(Y)$ (démonstration hors programme)