Définition

La variable aléatoire $X$ de Gamma est donnée par sa densité $f$ telle que :

$$f(x)= \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{\Gamma(a)b^a}x^{a... ...x}{b}} & si x \geq 0\\ 0 & sinon \end{array}, \right.$$

où $\Gamma(a)=\int_{0}^{\infty} x^{a-1} e^{-x} dx$ et $b>0$ (on a en particulier $\Gamma(a)=(a-1)\Gamma(a-1)$ et $\Gamma(n+1)=(n)!$, $\forall n \in \hbox{\it I\hskip -2pt N}$). On a bien $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\Gamma(a)b^a}x^{a-1}e^{\frac{-x}{b}}dx=1$. $X$ suit une loi de Gamma de paramètres $a,b$ est noté $X \hookrightarrow G(a,b)$. Un cas particulier de cette loi est la loi exponentielle où l'on impose $a=1$ et $b=\frac{1}{\lambda}$