Exercice

[10] On suppose que la durée d'une conversation téléphonique, mesurée en minutes, est une variable aléatoire exponentielle de paramètre $\lambda=\frac{1}{10}$. J'arrive à une cabine et quelqu'un passe juste avant moi. Avec quelle probabilité dois-je attendre

1. plus de 10 minutes.
   Réponse : $X$ désigne la durée de la conversation de la personne qui m'a devancé.
   $P(X>10)=\int_{10}^{\infty} \frac{1}{10} e^{\frac{-x}{10}}dx =[-e^{\frac{-x}{10}}]_{10}^{\infty}=\frac{1}{e}.$
2. entre 10 et 20 minutes.
   Réponse : $P(10<X<20)=\int_{10}^{20} \frac{1}{10} e^{\frac{-x}{10}}dx =[-e^{\frac{-x}{10}}]_{10}^{20}=\frac{1}{e}-\frac{1}{e^2}.$