Définition

La variable aléatoire $X$ de Laplace est donnée par sa densité $f$ telle que :

$$f(x)= \frac{1}{2a} e^{\frac{-\vert x\vert}{a}}$$

où $a \in \hbox{\it I\hskip -2pt R}^{+} \backslash\{0\}$. On a bien

$$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2a} e^{\frac{-\vert x\vert}... ...& \frac{1}{a} [ (-a) e^{\frac{-x}{a}}]_{0}^{\infty}\\ &=&1. \end{eqnarray*}$$

De plus, on a que $f$ est symétrique par rapport à $0$ puisque $\forall x \in \hbox{\it I\hskip -2pt R}, f(x)=f(-x)$. $X$ suit une loi de Laplace de paramètre $a$ est noté $X \hookrightarrow L(a)$.