Caractéristiques

$E(X)=0$ et $V(X)=2a^2$. On a :

$$\begin{eqnarray*} E(X)&=&\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x}{2a} e^{\frac{-\vert x\vert}{a}}dx\\ &=& 0, \end{eqnarray*}$$

car la fonction qui à $x$ fait correspondre $\frac{x}{2a} e^{\frac{-\vert x\vert}{a}}$ est impaire. Et,

$$\begin{eqnarray*} V(X)&=&\int_{-\infty}^{\infty} \frac{(x-0)^2}{2a} e^{\frac{-... ...{=0}\\ &=&2a [(-a)e^{\frac{-x}{a}}]_{0}^{\infty}\\ &=&2a^2. \end{eqnarray*}$$