Epreuves répétées non exhaustives

Soit $E$ un référentiel partitionné en deux événements notés $A$ et $\overline{A}$. L'événement $A$ est celui de tirer une boule blanche dans une urne parmi des blanches et des noires. Les probabilités de ces deux événements sont données par $P(A)=p$ et $P(\overline{A})=q=1-p$. On répète l'épreuve un certain nombre de fois sans modifier le référentiel. Pendant $n$ épreuves, $P(A)$ est toujours égal à $p$. C'est le cas d'un tirage avec remise, ... La probabilité que $A$ soit réalsé exactement $k$ fois, à l'issue de $n$ épreuves, dans un ordre précis est

$$p^{k}q^{n-k}.$$

La probabilité que $A$ soit réalsé exactement $k$ fois, à l'issue de $n$ épreuves, sans tenir compte de l'ordre est

$$C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}.$$

Nous aurons l'occasion de retrouver ce dernier résultat lorsque nous étudierons la loi binomiale.