Epreuves répétées exhaustives

Soit $E$ un référentiel partitionné en deux événements notés $A$ et $\overline{A}$. L'événement $A$ est celui de tirer une boule blanche dans une urne parmi des blanches et des noires. Les probabilités de ces deux événements sont données par $P(A)=p$ et $P(\overline{A})=q=1-p$. L'urne contient au début $N$ boules dont $pN$ blanches et $qN$ noires. On répète l'épreuve un certain nombre de fois en modifiant le référentiel. Pendant les $n$ épreuves, $P(A)$ va varier. C'est le cas d'un tirage sans remise, ... La probabilité que $A$ soit réalsé exactement $k$ fois, à l'issue de $n$ épreuves, sans tenir compte de l'ordre est

$$\frac{C_{Np}^{k}C_{Nq}^{n-k}}{C_{N}^{n}}.$$

Nous aurons l'occasion de retrouver ce résultat lorsque nous étudierons la loi hypergéométrique.