Exercice

On considère 30 sujets de CAPES. 20 exactement contiennent de l'analyse numérique (AN) et 4 exactement, des probabilités (P). L'un des sujets contient à la fois de l'analyse numérique et des probabilités. Dans ce lot de sujets,

1. on prend au hasard l'un d'eux. Quelle est la probabilité pour qu'il contienne soit de l'analyse numérique, soit des probabilités.
   (Réponse : $P(AN \bigcup P)=P(AN)+P(P)-P(AN \bigcap P)=\frac{20+4-1}{30}=\frac{23}{30}$).
2. on prend au hasard 3 d'entre eux avec remise (A). Quelle est la probabilité pour qu'ils contiennent tous soit de l'analyse numérique, soit des probabilités.
   (Réponse : $P(A)=P(AN \bigcup P)^{3}=(\frac{23}{30})^{3}$).
3. on prend au hasard 3 d'entre eux sans remise (B). Quelle est la probabilité pour qu'ils contiennent tous soit de l'analyse numérique, soit des probabilités.
   (Réponse : $P(B)=\frac{23*22*21}{30*29*28}= \frac{C_{23}^{3}C_{7}^{0}}{C_{30}^{3}}$).