Exercice

Une urne contient 6 boules dont 3 blanches, 2 rouges et 1 noire. On tire 3 boules dans cette urne.
On définit les événements suivants :

1. $A$ Tirer une boule blanche, une rouge et une noire.
2. $B$ Tirer au moins deux boules blanches.
3. $C$ Tirer une boule blanche, puis une rouge et puis une noire.
4. $D$ Tirer deux boules blanches, puis une rouge.

On note $P_1$ la probabilité de cet événement lorsqu'il est effectué avec remise et $P_2$ lorsqu'il est effectué sans remise. Calculer $P_1(A), P_1(B), P_1(C), P_1(D), P_2(A), P_2(B), P_2(C)$ et $P_2(D)$.
Réponses : $P_1(A)=6*(\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{6})=\frac{1}{6} \\ P_1(B)=\frac{1}{2}$
En effet

$$% latex2html id marker 3877 \begin{array}{\vert c\vert c\v... ...blanche & blanche & blanche & 3*3*3 \\ \hline \end{array}$$

et le nombre de cas possibles est $6^3$.
$P_1(C)=\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{6}=\frac{1}{36}\\ P_1(D)=\frac{1}{2}*... ...(A)=6*(\frac{3}{6}*\frac{2}{5}*\frac{1}{4})=\frac{3}{10}\\ P_2(B)=\frac{1}{2}$
En effet

$$% latex2html id marker 3883 \begin{array}{\vert c\vert c\v... ...blanche & blanche & blanche & 3*3*2 \\ \hline \end{array}$$

et le nombre de cas possibles est $6*5*4$.
$P_2(C)=\frac{3}{6}*\frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\\ P_2(D)=\frac{3}{6}*\frac{2}{5}*\frac{2}{4}=\frac{1}{10}$.