Exemple

On lance une pièce de monnaie. On nomme $A$ l'événement obtention de pile et $B$ l'événement obtention de face. On peut définir une première variable aléatoire par $f(A)=1$, $f(B)=1$, et dans ce cas $P(f=1)=1$. Mais, on peut définir une seconde variable aléatoire par $f(A)=1$, $f(B)=0$, et dans ce cas $P(f=1)=P(A)=p$ et $P(f=0)=P(B)=q=1-p$.