Définition

Tirage avec remise La variable aléatoire $X$ binomiale peut prendre $n+1$ valeurs, $0,1, \ldots,n$, et $P$ (qui dépend des paramètres $n$ -nombre d'essais- et $p$ -probabilité de succès $(q=1-p)$-) est donnée par :

$$P(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k}.$$

On a bien

$$\sum_{k=0}^n P(X=k)=\sum_{k=0}^n C_n^kp^kq^{n-k}=(p+q)^n=1.$$

$X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ est noté $X \hookrightarrow B(n,p)$. Ainsi, $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p$ est noté $X \hookrightarrow B(1,p)$.