Caractéristiques

$E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)=npq$. Démonstration $X=X_1+X_2+\ldots +X_n$ où $X_i$ est une variable de Bernoulli dont la probabilité s'écrit dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{\vert c\vert c\vert c\vert} \hline x & 0 & 1 \\ \hline P(X_i=x) & q=1-p & p \\ \hline \end{array}$$

$E(X)=\sum_{i=1}^n E(X_i)=np$ car $E(X_i)=p$
et

$$\begin{eqnarray*} % latex2html id marker 1211 V(X)&=&\sum_{i=1}^n V(X_i) {... ...pendantes}\\ &=&npq=np(1-p) {\rm car} V(X_i)=pq=p(1-p). \end{eqnarray*}$$