La loi binomiale des fréquences relatives

$X \hookrightarrow B(n,p)$. On note alors $F_n$ la variable aléatoire $F_n=X/n$. On a alors : $E(F_n)=p$ et $V(F_n)=pq/n=p(1-p)/n$. Ainsi, $\lim_{n \to \infty} E(F_n)=p$ et $\lim_{n \to \infty} V(F_n)=0$. En augmentant le nombre de tirages, la fréquence $F_n$ va tendre vers la proportion $p$ dans un schéma de type d'urne. Ce résultat est un cas particulier de la loi des grands nombres.