Additivité de deux variables aléatoires binomiales indépendantes

On suppose que $X \hookrightarrow B(n,p)$ et que $Y \hookrightarrow B(n',p)$.
Lorsque $X$ et $Y$ sont indépendantes, $X+Y \hookrightarrow B(n+n',p)$. Démonstration

$$\begin{eqnarray*} % latex2html id marker 1222 P(X+Y=k+l)&=&\sum_{j=0}^{k+l} P(... ...par r\acute{e}currence sur n+n' -voir \ref{hypgeo}-), \end{eqnarray*}$$

et donc, $X+Y$ suit une loi binomiale de paramètres $n+n', p$.