Exercice

Un électricien achète des composants par paquets de 10. Sa technique de contrôle est de n'examiner que trois des composants, tirés au hasard dans le paquet et de n'acheter le lot des 10 paquets que si les trois composants examinés sont sans défaut. Si 5 pourcents des paquets contiennent deux composants à malfaçon, si 25 pourcents n'en contiennent qu'un et si 70 pourcents n'en contiennent aucun, quelle est la probabilité que l'électricien achète un paquet. Solution : On note $A$ l'événement "l'électricien achète un paquet" et $B_i$ l'événement "le paquet contient $i$ composants à malfaçon". On a

$$\begin{eqnarray*} P(A)&=&P(A/B_2)P(B_2)+P(A/B_1)P(B_1)+P(A/B_0)P(B_0)\\ &=&\f... ...}0,25+\frac{C_{10}^3 C_0^0}{C_10^3}0,70\\ &=&\frac{539}{600} \end{eqnarray*}$$