Aide pour la séance 1
D. Vekemans
C'est au centre qu'un Fou contrôle le maximum de cases (soit 14 cases) ; c'est au
bord qu'un Fou contrôle le minimum de cases (soit 8 cases).
Quelle que soit la case où elle se trouve, la Tour contrôle toujours le même nombre de cases (soit
15 cases).
Par conséquent, c'est au centre que la Dame contrôle le maximum de cases. On peut utiliser la
formule du crible pour déterminer le nombre de cases que la Dame contrôle sur la case x :
Card(A ou B)=Card(A)+Card(B)-Card(A et B) ==> Dx=Tx
+Fx-1 où le dernier terme (i.e. 1) dénombre toutes les cases contrôlées à la fois par le Fou
et par la Tour depuis la case x (dans ce cas, il s'agit uniquement de la case x).
La Dame contrôle donc au maximum 28 cases (au centre) et au minimum 22 cases (sur le bord).
Généralisation sur l'échiquier de taille n. Sur un échiquier de taille n,
- le Fou contrôle au centre 2n-1 cases si n est impair et 2n-2 cases si n est pair ;
- le Fou contrôle sur le bord n cases quelle que soit la parité de n ;
- la Tour contrôle 2n-1 cases (où qu'elle soit), quelle que soit la parité de n.
Par conséquent, sur un échiquier de taille n,
- la Dame contrôle un maximum de 4n-3 cases (au centre) si n est impair et un maximum
de 4n-4 cases (au centre) si n est pair ;
- la Dame contrôle un minimum de 3n-2 cases (sur le bord), quelle que soit la parité de n.
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