La réponse est 2.

En effet, une Dame seule ne suffit plus car l'endroit où la Dame contrôle le maximum de cases est situé sur les cases centrales, et qu'elle contrôle alors seulement 13 cases.

Par exemple,

O	I	O	O
I	O	O	O
O	O	X	O
I	O	O	O

Les "X" désignent les positions des Dames, les "O" désignent les cases vides contrôlées, les "I" désignent les cases vides non contrôlées.

Voici une solution avec deux Dames,

O	O	O	O
O	O	O	O
O	X	X	O
O	O	O	O

Les "X" désignent les positions des Dames, les "O" désignent les cases vides contrôlées, les "I" désignent les cases vides non contrôlées.

Il existe des positions avec six Dames qui ne sont pas solutions du problème,

X	X	O	O
O	O	O	I
X	X	O	O
X	O	X	O

Les "X" désignent les positions des Dames, les "O" désignent les cases vides contrôlées, les "I" désignent les cases vides non contrôlées.

Dès qu'on place sept Dames sur un échiquier de taille 4, celles-ci contrôlent tout l'échiquier.

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