La seule formule de probabilité qui est illustrée dans ces questions est la suivante :
    P(A ou B)=P(A)+P(B)-p(A et B).
    Cette propriété est essentielle.
    Je place deux Dames au hasard sur l'échiquier (pas toutes deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'une contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient D1 et D2 les deux Dames en question, alors :
P(D1 contrôle D2 ou D2 contrôle D1)
=P(D1 contrôle D2)+P(D2 contrôle D1) -P(D1 contrôle D2 et D2 contrôle D1)
Cependant, si D1 contrôle D2 alors D2 contrôle D1 et réciproquement : la relation contrôle est symétrique pour des Dames.
Il s'ensuit que
P(D1 contrôle D2)=P(D2 contrôle D1) =P(D1 contrôle D2 et D2 contrôle D1)
Il ne reste plus qu'à calculer cette quantité : le nombre de cas favorables est 1456 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (la première Dame posée a 64 cases à sa disposition, alors que la seconde n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 13/36.

    Je place deux Tours au hasard sur l'échiquier (pas toutes deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'une contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient T1 et T2 les deux Tours en question, alors :
P(T1 contrôle T2 ou T2 contrôle T1)
=P(T1 contrôle T2)+P(T2 contrôle T1) -P(T1 contrôle T2 et T2 contrôle T1)
Cependant, si T1 contrôle T2 alors T2 contrôle T1 et réciproquement : la relation contrôle est symétrique pour des Tours.
Il s'ensuit que
P(T1 contrôle T2)=P(T2 contrôle T1) =P(T1 contrôle T2 et T2 contrôle T1)
Il ne reste plus qu'à calculer cette quantité : le nombre de cas favorables est 896 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (la première Tour posée a 64 cases à sa disposition, alors que la seconde n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 2/9.

    Je place deux Fous au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient F1 et F2 les deux Fous en question, alors :
P(F1 contrôle F2 ou F2 contrôle F1)
=P(F1 contrôle F2)+P(F2 contrôle F1) -P(F1 contrôle F2 et F2 contrôle F1)
Cependant, si F1 contrôle F2 alors F2 contrôle F1 et réciproquement : la relation contrôle est symétrique pour des Fous.
Il s'ensuit que
P(F1 contrôle F2)=P(F2 contrôle F1) =P(F1 contrôle F2 et F2 contrôle F1)
Il ne reste plus qu'à calculer cette quantité : le nombre de cas favorables est 560 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (le premier Fou posé a 64 cases à sa disposition, alors que le second n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 5/36.

    Je place deux Cavaliers au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient C1 et C2 les deux Cavaliers en question, alors :
P(C1 contrôle C2 ou C2 contrôle C1)
=P(C1 contrôle C2)+P(C2 contrôle C1) -P(C1 contrôle C2 et C2 contrôle C1)
Cependant, si C1 contrôle C2 alors C2 contrôle C1 et réciproquement : la relation contrôle est symétrique pour des Cavaliers.
Il s'ensuit que
P(C1 contrôle C2)=P(C2 contrôle C1) =P(C1 contrôle C2 et C2 contrôle C1)
Il ne reste plus qu'à calculer cette quantité : le nombre de cas favorables est 560 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (le premier Cavalier posé a 64 cases à sa disposition, alors que le second n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 1/12.

    Je place une Dame et une Tour au hasard sur l'échiquier (pas toutes deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'une contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient D la Dame et T la Tour en question, alors :
P(D contrôle T ou T contrôle D)
=P(D contrôle T)+P(T contrôle D) -P(D contrôle T et T contrôle D)
Cependant, si T contrôle D alors D contrôle T (mais la réciproque est fausse) : la relation contrôle n'est pas symétrique pour une Dame et une Tour.
Il s'ensuit que
P(T contrôle D) =P(D contrôle T et T contrôle D)
Il ne reste plus qu'à calculer P(D contrôle T) : le nombre de cas favorables est 1456 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (le premier Cavalier posé a 64 cases à sa disposition, alors que le second n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 13/36.

    Je place une Dame et un Fou au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient D la Dame et F le Fou en question, alors :
P(D contrôle F ou F contrôle D)
=P(D contrôle F)+P(F contrôle D) -P(D contrôle F et F contrôle D)
Cependant, si F contrôle D alors D contrôle F (mais la réciproque est fausse) : la relation contrôle n'est pas symétrique pour une Dame et un Fou.
Il s'ensuit que
P(F contrôle D) =P(D contrôle F et F contrôle D)
Il ne reste plus qu'à calculer P(D contrôle F) : le nombre de cas favorables est 1456 ; le nombre de cas possibles est 63x64 (le premier Cavalier posé a 64 cases à sa disposition, alors que le second n'en a plus que 63). Le rapport vaut donc 13/36.

    Je place une Dame et un Cavalier au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient D la Dame et C le Cavalier en question, alors :
P(D contrôle C ou C contrôle D)
=P(D contrôle C)+P(C contrôle D) -P(D contrôle C et C contrôle D)
Cependant, si C contrôle D alors D ne contrôle pas C, et si D contrôle C alors C ne contrôle pas D.
Il s'ensuit que
P(D contrôle C et C contrôle D)=0.
Il ne reste plus qu'à calculer
a) P(D contrôle C) : le nombre de cas favorables est 1456 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 13/36.
b) P(C contrôle D) : le nombre de cas favorables est 336 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 1/12.
Par suite, P(D contrôle C ou C contrôle D)=4/9.

    Je place une Tour et un Fou au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient T la Tour et F le Fou en question, alors :
P(T contrôle F ou F contrôle T)
=P(T contrôle F)+P(F contrôle T) -P(T contrôle F et F contrôle T)
Cependant, si F contrôle T alors T ne contrôle pas F, et si T contrôle F alors F ne contrôle pas T.
Il s'ensuit que
P(T contrôle F et F contrôle T)=0.
Il ne reste plus qu'à calculer
a) P(T contrôle F) : le nombre de cas favorables est 896 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 2/9.
b) P(F contrôle T) : le nombre de cas favorables est 336 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 5/36.
Par suite, P(T contrôle F ou F contrôle T)=13/36.

    Je place une Tour et un Cavalier au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient T la Tour et C le Cavalier en question, alors :
P(T contrôle C ou C contrôle T)
=P(T contrôle C)+P(C contrôle T) -P(T contrôle C et C contrôle T)
Cependant, si C contrôle T alors T ne contrôle pas C, et si T contrôle C alors C ne contrôle pas T.
Il s'ensuit que
P(T contrôle C et C contrôle T)=0.
Il ne reste plus qu'à calculer
a) P(T contrôle C) : le nombre de cas favorables est 896 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 2/9.
b) P(C contrôle T) : le nombre de cas favorables est 336 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 1/12.
Par suite, P(T contrôle C ou C contrôle T)=11/36.

    Je place un Fou et un Cavalier au hasard sur l'échiquier (pas tous deux sur la même case). Quelle est la probabilité que l'un contrôle l'autre ?
La probabilité est donnée par la formule de Laplace (nombre de cas favorables rapporté au nombre de cas possibles) car le terme au hasard indique que l'on se situe dans le cas d'équiprobabilité des éventualités.
Soient F le Fou et C le Cavalier en question, alors :
P(F contrôle C ou C contrôle F)
=P(F contrôle C)+P(C contrôle F) -P(F contrôle C et C contrôle F)
Cependant, si C contrôle F alors F ne contrôle pas C, et si F contrôle C alors C ne contrôle pas F.
Il s'ensuit que
P(F contrôle C et C contrôle F)=0.
Il ne reste plus qu'à calculer
a) P(F contrôle C) : le nombre de cas favorables est 560 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 5/36.
b) P(C contrôle F) : le nombre de cas favorables est 336 ; le nombre de cas possibles est 63x64. Le rapport vaut donc 1/12.
Par suite, P(F contrôle C ou C contrôle F)=2/9.

Retour à la page précédente

Retour à l'index