Le Fou initialement en c1 est capturée en c1. C'est trivial, d'après la Proposition P3.1 a.
    La pièce de type A n'est pas blanche. En effet, sept pions blancs sont présents sur l'échiquier. Par conséquent, seul un pion blanc a pu être promu. Puis, la pièce de type A (dénombrée sept fois sur le diagramme-problème) ne peut être blanche, en vertu de la propriété P2.15.
    Les pions noirs ont capturé au moins six pièces blanches. En effet, cinq pions noirs (au moins) ont été promus, parce que la pièce de type A est noire. Les pions noirs ont effectué au moins six prises (car du fait de la cage (B : a2, b2, c2, d2, e2, f2), les promotions noires ne peuvent se faire que via la case g2 ou la case h2), d'après le Corollaire C2.2.
    La pièce de type D n'est ni une Dame, ni une Tour. Si la pièce de type D était une Dame ou une Tour , le Roi en c1 (s'il est de couleur opposée à celle de la pièce de type D) serait en échec par la Tour en d1 ou la Dame en d1 et le Roi en e1 (s'il est de couleur opposée à celle de la pièce de type D) serait en échec par la Tour en d1 ou la Dame en d1. Par conséquent, l'un des deux Rois est mis en échec par la Tour en d1 ou la Dame en d1, depuis une case connexe (les Rois étant de types C et E). Ainsi, la Tour en d1 ou la Dame en d1 vient de se déplacer, d'après la Propriété P1.4. Ceci est absurde, car la Tour en d1 ou la Dame en d1 n'a pas de case de provenance possible.
    La pièce de type D n'est pas un Fou. En effet, un Fou blanc n'a jamais accès à la case d1 à cause de la cage (B : c2, e2). Un Fou noir n'a jamais accès à la case d1 à cause de la cage (B : c2, e2) qui fait qu'un Fou noir ne peut parvenir en d1, et aussi à cause de la cage (B : c2, d2, e2) qui fait qu'aucun pion noir n'a pu être promu en d1.
    La pièce de type D est un Cavalier. Ce résultat est immédiat, par exhaustivité.
    La pièce de type A n'est pas un Fou noir. Un Fou noir n'a jamais accès à la case a1, d'après le symétrique de la Proposition P3.1 c, car, à cause de la cage (B : a2, b2), aucun pion noir n'a pu être promu en a1.
    Supposons maintenant que la pièce de type D soit un Cavalier blanc. Et montrons que cette hypothèse est absurde.
    Si la pièce de type D était un Cavalier blanc, alors les pièces de type A ne sont pas des Cavaliers noirs. En effet, si les pièces de type A étaient des Cavaliers noirs, le Roi en c1 (s'il est blanc) serait en échec par le Cavalier en d3 et le Roi en e1 (s'il est blanc) serait en échec par les Cavaliers en d3 et g2. Deux cas sont à envisager (les Rois étant de types C et E) :
    a) Premier cas : le Roi blanc est en c1. Le Roi est mis en échec par le Cavalier en d3. Il s'ensuit que les noirs viennent de déplacer leur Cavalier en d3 pour donner échec au Roi en c1. Cependant, avant ce dernier déplacement de Cavalier noir, les blancs viennent de jouer. Qu'ont pu jouer les blancs à ce coup ?
    a. Aucun des pions a2, b2, c2, d2, e2, f2 ou f3 qui n'ont ou pas bougé de la partie (c'est le cas des pions a2, b2, c2, d2, e2 ou f2) ou qui n'ont aucune case potentielle de provenance (c'est le cas du pion f3).
    b. Pas le Roi (qu'il soit en c1 ou en e1) car il n'a aucune case potentielle de provenance.
    c. Pas le Cavalier en d1 (qui pourrait être blanc) car il n'a aucune case potentielle de provenance.
    Ces point étant. Les blancs viennent de jouer une pièce en d3 qui s'est ensuite fait capturer par le Cavalier noir qui vient en d3. Cependant, cette hypothèse est absurde car neuf pièces blanches sont sur le diagramme-problème --ici intervient le fait que l'on ait compté la pièce de type D comme pièce blanche--, car le Fou initialement en c1 est capturé en c1 (voir plus haut), et car les pions noirs ont capturé au moins six pièces blanches (voir plus haut) pour aller à promotion.
    b) Second cas : le Roi blanc est en e1. Le Roi est en échec par les Cavaliers en d3 et g2, ce qui est absurde, d'après la Propriété P1.7 et la remarque du Théorème T1.8 concernant les échecs découvrant un Cavalier.
    Si la pièce de type D était un Cavalier blanc, alors la pièce de type A n'est ni une Dame noire, ni une Tour noire. En effet, si les pièces de type A étaient des Tours ou des Dames, le Roi en c1 (s'il est blanc) serait en échec par la Tour ou la Dame en b1 et le Roi en e1 (s'il est blanc) serait en échec par la Tour ou la Dame en f1. Par suite, l'un des deux Rois est mis en échec par une Tour ou une Dame depuis une case connexe (les Rois étant de types C et E). Puis, l'une des Tours ou des Dames (en b1 ou en f1) vient de se déplacer, d'après la Propriété P1.4. Deux cas sont à envisager (les Rois étant de types C et E) :
    a) Premier cas : le Roi en c1 est blanc. La Tour ou la Dame en b1 vient de se déplacer, ce qui est absurde, car elle n'a pas de case de provenance possible.
    b) Second cas : le Roi en e1 est blanc. La Tour ou la Dame en f1 vient de se déplacer. La Tour ou la Dame en f1 vient de capturer une pièce blanche, d'après le Théorème T1.5, ce qui est absurde, car neuf pièces blanches sont sur le diagramme-problème --ici intervient le fait que l'on ait compté la pièce de type D comme pièce blanche--, car le Fou initialement en c1 est capturé en c1 (voir plus haut), et car les pions noirs ont capturé au moins six pièces blanches (voir plus haut) pour aller à promotion.
    Ces propriétés révèlent une contradiction évidente (aucune pièce ne peut correspondre au type A). La pièce de type D est donc un Cavalier noir.
    La pièce de type A n'est pas un Cavalier noir. En effet, si la pièce de type A était un Cavalier noir, huit Cavaliers noirs seraient présents sur le diagramme-problème (incluant la pièce de type D). Puis, six pions noirs ont été promus, d'après la Propriété P2.15 i. Il en résulte que les pions noirs ont effectué au moins dix prises (car du fait de la cage (B : a2, b2, c2, d2, e2, f2), les promotions noires ne peuvent se faire que via la case g2 ou la case h2), en raison du Corollaire C2.2, ce qui est absurde car huit pièces blanches sont sur le diagramme-problème.
    La pièce de type A n'est pas une Dame noire. En effet, si la pièce de type A était une Dame noire, sept Dames noires sont présentes sur le diagramme-problème. Puis, six pions noirs ont été promus, d'après la Propriété P2.15 iv. Il en résulte que les pions noirs ont effectué au moins dix prises (car du fait de la cage (B : a2, b2, c2, d2, e2, f2), les promotions noires ne peuvent se faire que via la case g2 ou la case h2), en raison du Corollaire C2.2, ce qui est absurde car huit pièces blanches sont sur le diagramme-problème.
    La pièce de type A est une Tour noire. Ce résultat est immédiat, par exhaustivité.

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