Aide pour la séance 3
D. Vekemans
    Si on montre que le nombre de parties d'échecs est majoré par un nombre déterminé à l'avance, montre-t-on que le nombre de parties d'échecs est fini ? Oui, il est important cependant de mettre ceci en évidence.
    Si on considère une case quelconque de l'échiquier, alors, elle peut être vide, ou contenir une pièce (roi, dame, tour, fou, cavalier ou pion). Une case peut donc être garnie de Nmax=13 façons différentes (tout au plus). En effet, roi, dame, tour, fou, cavalier et pions peuvent être blancs ou noirs (2x6=12 garnitures possibles). En comptant la case vide, ceci nous fait 2x6+1=13 garnitures possibles.
    On peut donc majorer le nombre de positions d'échecs Pmax par Nmax64. Si on compte que chacune des caes peut avoir 13 garnitures possibles, ceci nous fait pour l'ensemble des 64 cases 1364 positions d'échecs au maximum.
    Il est interdit de répéter trois fois la même position dynamique. On admettra alors que cela induit qu'on ne peut répéter treize fois la même position.
    Un exemple explicatif : Position dynamique et position statique.

    Dans cette partie, il n'y eut jamais possibilité pour chacun des opposants de réclamer la nulle pour répétition de position ! Et pourtant, il y eut treize fois la même position statique sans que jamais il n'y eut trois fois la même position dynamique. 1-0

    Comment majorer le nombre de parties d'échecs ? Par le théorème du tiroir, s'il existe 13 Pmax+1 parties différentes, alors il existe une certaine partie dans laquelle a été répétée 14 fois au moins la même position, ce qui est absurde. Ainsi, le nombre maximum de parties d'échecs est majoré par 13 Pmax+1.
    Conclusion : le nombre de parties d'échecs est fini.
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