Caractéristiques

$E(X)=m$ et $V(X)=\sigma^2$. On a :

$$\begin{eqnarray*} E(X)&=&\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x}{\sigma \sqrt{2 \pi}}... ...rbrace{[\frac{-1}{2}e^{-t^2}]_{-\infty}^{\infty}}_{=0}\\ &=&m. \end{eqnarray*}$$

Et,

$$\begin{eqnarray*} V(X)&=&\int_{-\infty}^{\infty} \frac{(x-m)^2}{\sigma \sqrt{2... ...fty}^{\infty} \frac{-1}{2} e^{-t^2}dt \right) \\ &=&\sigma^2. \end{eqnarray*}$$