Lien entre la probabilité de l'union et celle de l'intersection de deux événements

Enoncé du théorème

$$\forall A, \forall B, P(A \bigcup B)= P(A)+P(B)-P(A \bigcap B)$$

Démonstration $A \bigcup (B \bigcap \overline{A})=A \bigcup B$ et $A \bigcap (B \bigcap \overline{A})=$Ø,
donc $P(A \bigcup B)=P(A) + P(B \bigcap \overline{A})$.
Or $P(B)= P(B \bigcap A) + P(B \bigcap \overline{A})$, donc, directement,
$P(A \bigcup B) = P(A)+P(B)-P(A \bigcap B)$. Remarque On pourra constater cette propriété sur les exercices 2.5.4. et 2.5.5.