Indépendance mutuelle d'un nombre fini d'événements

Soient $E_1, E_2, \ldots, E_n$, $n$ événements. On dit que tous ceux-ci sont mutuellement indépendants si

$$P(\bigcap_{i=1}^{n} E_{i})= \prod_{i=1}^{n} P(E_i).$$

Exemple On lance un dé équilibré à huit faces.
On note $A_1$ l'événement obtenir 1,2,7 ou 8, $A_2$ l'événement obtenir 2,3,6 ou 8 et $A_3$ l'événement obtenir 3,4,5 ou 8.
Ainsi, $P(A_i)=1/2$, $P(\bigcap_{i=1}^{3} A_{i})= \prod_{i=1}^{3} P(A_i)=1/8$.
On a :
$P(A_1 \bigcap A_2)=1/4=P(A_1)P(A_2)$,
$P(A_2 \bigcap A_3)=1/4=P(A_2)P(A_3)$,
mais,
$P(A_1 \bigcap A_3)=1/8 \neq P(A_1)P(A_3)=1/4$.