Second exercice

Cas d'une entrée simple continue. Le taux de triglycérides est observé chez 250 hommes de 20 à 30 ans. On relève les résultats suivants :

$$\begin{array}{\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert... ...rvations & 5 & 32 & 86 & 89 & 32 & 6 \\ \hline \end{array}$$

1. Donner la classe modale (i.e. la classe la plus fréquente).
2. Tracer la fonction cumulative croissante des fréquences relatives.
3. Donner la médiane et l'écart interquartile. Aide : pour avoir des classes de même longueur, on remplacera dans le calcul de la moyenne et de l'écart-type, la première par $[0.4;0.6[$ et la dernière par $[1.4;1.6[$.
4. Donner la moyenne des observations avec 4 décimales.
5. Donner l'écart-type des observations avec 4 décimales.

Solution :

$$% latex2html id marker 3191 \begin{array}{\vert c\vert c\ver... ... 0,148 & 0,492 & 0,848 & 0,976 & 1,000 \\ \hline \end{array}$$

1. Classe modale : $[1.0;1.2[$.
2. Tracer.
3. $\frac{Q_1-1}{0,25-0,492}=\frac{0,8-1}{0,148-0,492}\simeq 0,581 \Longrightarrow Q_1\simeq 0,859$.
   $\frac{Q_2-1}{0,5-0,492}=\frac{1,2-1}{0,848-0,492}\simeq 0,561 \Longrightarrow Q_2\simeq 1,004$ (médiane).
   $\frac{Q_3-1}{0,75-0,492}=\frac{1,2-1}{0,848-0,492}\simeq 0,561 \Longrightarrow Q_3\simeq 1,144$.
   $Q_3-Q_1\simeq 0,285$ (écart interquartile).
4. Moyenne : $\simeq 1,0032$.
5. Ecart-type : $\simeq 0,2025$.